среда, 30 ноября 2016 г.

Математика в шахматах

  Шахматы справедливо считают единственной игрой из всех, придуманных человеком, в которой сочетаются спорт, искусство и наука. Занятие шахматами способствует развитию математических способностей человека. Шахматы – это и вид интеллектуальной борьбы, и соревнование, а любое соревнование совершенствует сильные черты личности. Задачи, связанные с шахматной теорией, широко применяются в математике.
  Известный советский шахматист Тигран Петросян, 9-ый чемпион мира по шахматам с 1963 по 1969, в своё время отмечал, что больше всего в шахматах ценит логику.
  Аль-Бируни, персидский учёный-энциклопедист, в 1030 году изложил известную легенду о создателе игры в шахматы. Эта легенда, наверное, одна из первых красиво сформулированных задач математики в шахматах. Вот как она звучала:
Согласно легенде индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки. Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.  Изобретатель потребовал 1+2+2*2+4*2+8*2...+(2 в 63 степени) зерен. Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени. Подсчет показывает, что амбар для хранения необходимого зерна с площадью основания 80 кв.м должен простираться от Земли до Солнца.
   В этой легенде описана задача, которая на языке математики звучит так: сумма первых 64 элементов геометрической прогрессии, первый элемент которой равен 1, а знаменатель прогрессии равен 2, девятиклассники изучают эту тему в школьном курсе математики. 
  А вот восьмиклассникам, будет интересным то, что теорему Пифагора можно доказать , используя шахматную доску
Это доказательство приведено на представленной иллюстрации для равнобедренного прямоугольного треугольника. Предлагаю восьмиклассникам по рисунку восстановить это доказательство