втором и третьем классах – 20 заданий). Задания 1- 23 – это задания с выбором ответа. Ответ к заданиям 24, 25 и 26 записывается в бланк ответов в отведенные
поля в виде числа (числовой ответ).
Время на выполнение заданий – 60 минут 4-11 классы, 45 минут 1-3 классы.
По итогам конкурса для всех участников определяется место в школе, районе, регионе и в общероссийском списке.
Каждому участнику конкурса вручается сертификат участника и памятный сувенир, а лучшие участники получат дипломы и призы.
Участие в конкурсе для учащихся основано на принципе добровольности. Участвовать может любой ученик, оплативший регистрационный взнос. Рекомендованный взнос для большинства регионов России составляет 70 рублей.
Более подробную информацию о «Ките» можно найти на сайте конкурса https://konkurskit.org/, здесь же можно пройти задания своего уровня за 2013 год, например, узнать свой результат и получить представления о заданиях конкурса.
На следующей неделе - олимпиада по математике ( школьный этап) Как подготовиться?
Олимпиадные задачи обычно отличаются от школьных. Поэтому к ним надо заранее готовиться. В школьной библиотеке можно найти ряд книг на эту тему. Но, если есть интернет, то подготовка к олимпиаде упрощается. Вот какие задачи мы посоветуем вам разобрать:
- на теорию чисел (см №1);
- взвешивания (см. №2);
- геометрия (см. №3);
- уравнения
- логические задачи
Задача 1.
Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.
Решение:
Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.
Решение:
Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.
Задача 2.
У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, ...... , 55 кг.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг.
Сможет ли он этого добиться?
Решение:
1. Петя может просто повторять ходы Васи.
В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями.
В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг.
Сможет ли он этого добиться?
Решение:
1. Петя может просто повторять ходы Васи.
В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями.
В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.
Задача 3
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.
Решение:
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.
Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).
Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.
BAC + BCA = 120°
ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.
IAC + ICA = 120°,
BAC + BCA = 240°,
Решение:
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.
Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).
Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.
Задача № 3 :
Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.
Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.
Решение :
Пусть биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I (рис.2).
Допустим, чтоAIC1 = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника
Пусть биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I (рис.2).
Допустим, что
AIC1 = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника
откуда
BAC + BCA = 120°
и
ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.
Но это еще не все решение: ведь может случиться, что AIC = 60°. Однако тогда
AIC = 60°. Однако тогдаIAC + ICA = 120°,
откуда
BAC + BCA = 240°,
что невозможно.
