воскресенье, 22 декабря 2019 г.
Подводим итоги школьного турнира "Урок Цифры 2"
5 - 7 класс
I место - 5 класс,
II место - 6 класс
8 - 11 класс
I место - 8 класс,
II место - 10 класс
Подробнее
В номинации "Конструктор алгоритмов" 5 класс представляла Османова Севиля, успешно справилась с двумя уровнями сложности, молодец! В номинации "Программист" за 5 класс выступили Левченко Мария и Решетников Максим, ребята смогли пройти только 1 уровень своего задания, но их очки пополнили общую копилку команды. По итогам 3-х конкурсов 5 и 6 класс имели одинаковое количество очков, но так как в 6 классе главным "добытчиком" баллов был Попов Глеб, то решением судейства победа была присуждена 5 классу.
Среди старшеклассников лидерами по-прежнему остаются Восьмиклассники. Свою "карьеру" ребята начали ещё будучи шестиклассниками, стартовали с участия в акции "Час Кода". И в этом году победу своей команде принесли: Велиева Султание, Сулейманова Алина, Ключинский Александр, Стасюк Владислав, Усманов Алим, Иванов Даниил. Поздравляем!!!!!
В номинации "Конструктор алгоритмов" 5 класс представляла Османова Севиля, успешно справилась с двумя уровнями сложности, молодец! В номинации "Программист" за 5 класс выступили Левченко Мария и Решетников Максим, ребята смогли пройти только 1 уровень своего задания, но их очки пополнили общую копилку команды. По итогам 3-х конкурсов 5 и 6 класс имели одинаковое количество очков, но так как в 6 классе главным "добытчиком" баллов был Попов Глеб, то решением судейства победа была присуждена 5 классу.
Среди старшеклассников лидерами по-прежнему остаются Восьмиклассники. Свою "карьеру" ребята начали ещё будучи шестиклассниками, стартовали с участия в акции "Час Кода". И в этом году победу своей команде принесли: Велиева Султание, Сулейманова Алина, Ключинский Александр, Стасюк Владислав, Усманов Алим, Иванов Даниил. Поздравляем!!!!!
суббота, 14 декабря 2019 г.
Объявление, пояснения для участников соревнований
Подробно о номинации "Конструктор алгоритмов"
Здесь участникам соревнований предстоит, например, выработать беспроигрышную стратегию игры Баше, или построить алгоритм для Исполнителя в среде Осьмiножка, или стать победителем в игре Сапёр (эта игра входит в ОС Windows).
Что собой представляет игра Баше? Существует много разных вариантов этой математической задачи, и пускай вас не пугает слово математической. Попробуйте поиграть на сайте http://ksch1.chat.ru/school/ibm3.htm. Графика игры скромная, но для тренировки и понимания достаточно. Начните с 6 предметов, далее 10, 13 ... Обратите внимание, что в этой версии выигрывает тот, кто забирает последний предмет.
О номинации "Программист"Чтоб подготовиться к успешному прохождению заданий этого этапа, ребята, надо пройти УрокЦифры 2 для своей возрастной категории https://xn--h1adlhdnlo2c.xn--p1ai/lesson/seti-i-oblachnye-tehnologii/
пятница, 13 декабря 2019 г.
понедельник, 9 декабря 2019 г.
Для 8 класса олимпиадные задачи по математике (муниципальный уровень)
Мы уже публиковали эти задачи 26 октября 2019, смотрите https://akimovka-shkola.blogspot.com/2019/10/
пятница, 6 декабря 2019 г.
|
|
|
|
Первая часть довольно простая. Ровно такая же по сложности, как реальные задачи Профильного ЕГЭ.
Во второй части 5 из 7 задач – авторские. Они составлены репетиторами-профессионалами специально для вас.
Авторы: Наталья Гаврилова (№13), Анна Малкова (№14), Дмитрий Мухин (№16), Антон Акимов (№19),
И задача 18. Ее автор – победитель конкурса авторских задач, проведенного порталом РешуЕГЭ Михаил Гуров!
Задачи 15 и 17 – «баяны». Они взяты из сборников для подготовки к экзаменам разных лет.
Полный видеоразбор Пробного ЕГЭ онлайн состоится 8 декабря в 10.00 по московскому времени.
Решение олимпиадной задачи №4 (2 этап, 8 кл., смотрите сообщение от 30 ноября)
Пусть данные неизвестные числа а и в, обозначим а/нод(а,в)=а1 и в/нод(а,в)=в1, то по условию задачи а1+в1=18 (*). Заметим, что а1 и в1 уже не имеют общих делителей, все их общие делители вошли в нод(а,в). Что это нам даёт? Если скажем а делится на 2, то в нет и т.п., т.е пара 2 и 16 или 3 и 15 не может быть решением уравнения (*). Исходя из (*) , решением может быть пара чисел: 1 и 17, или 5 и 13, или 7 и 11.
Пусть нод(а,в)=z, тогда а=а1*z и в=в1*z. По условию нок(а,в)=975. Мы знаем, что для любых натуральных чисел а и в НОК(а,в)= а*в/нод(а,в)=(a1*z*b1*z)/z=975 (**).
Преобразуем (сократим на z) это уравнение, также заметим, что 975=13*25*3, будем иметь а1*z*в1=13*25*3. Видим, что правая часть уравнения не делится ни на 11, 17, 7, тогда единственной парой решения будет 5 и 13, а значит z=15.
Ответ: а=5*15=75, в=13*15=195
Пусть нод(а,в)=z, тогда а=а1*z и в=в1*z. По условию нок(а,в)=975. Мы знаем, что для любых натуральных чисел а и в НОК(а,в)= а*в/нод(а,в)=(a1*z*b1*z)/z=975 (**).
Преобразуем (сократим на z) это уравнение, также заметим, что 975=13*25*3, будем иметь а1*z*в1=13*25*3. Видим, что правая часть уравнения не делится ни на 11, 17, 7, тогда единственной парой решения будет 5 и 13, а значит z=15.
Ответ: а=5*15=75, в=13*15=195
среда, 4 декабря 2019 г.
СЕТИ И ОБЛАЧНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Как устроены сети и интернет? Что такое облака и облачные технологии? Какие существуют облачные профессии? Ответы на эти вопросы вы узнаете из видеоролика для учеников 5-11 классов. Также смотрите дополнительные ролики, размещенные в материалах для учителей. В них вы узнаете историю развития сетей и Интернета, какой путь преодолевает фотография в сети, чтобы попасть на экраны гаджетов других пользователей. А также узнаете как проверить работу сети. Для учеников 1-4 классов подготовлен отдельный видеоролик, который также смотрите в материалах для учителей.
Пройти урок https://xn--h1adlhdnlo2c.xn--p1ai/lesson/seti-i-oblachnye-tehnologii/
воскресенье, 1 декабря 2019 г.
суббота, 30 ноября 2019 г.
Готовимся к муниципальному этапу олимпиады по математике
Все задачи условно делим на категории:
Задача 1
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 зелёных. 20 жёлтых, остальные - чёрные и белые. Шары отличаются только цветом. В темноте я беру шары. Какое наименьшее число шаров я должен взять, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Задача 2
Найти двузначное число , равное удвоенному произведению его цифр.
Задача 3
Доказать, что
Задача 4
Найти два числа. зная, что сумма частных от деления каждого из них на наибольший общий делитель равна 18, а их наименьшее общее кратное равно 975.
Задача 5
Основания трапеции равны а и в. Найти длину отрезка прямой. соединяющего середины диагоналей трапеции.
Задача 6
Найти сумму
- Логические;
- Элементы теории чисел;
- Преобразование выражений;
- Решение уравнений и системы уравнений;
- Графики функций, графики уравнений;
- Геометрические задачи
Задача 1
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 зелёных. 20 жёлтых, остальные - чёрные и белые. Шары отличаются только цветом. В темноте я беру шары. Какое наименьшее число шаров я должен взять, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Задача 2
Найти двузначное число , равное удвоенному произведению его цифр.
Задача 3
Доказать, что
делится без остатка на 10.
Задача 4
Найти два числа. зная, что сумма частных от деления каждого из них на наибольший общий делитель равна 18, а их наименьшее общее кратное равно 975.
Задача 5
Основания трапеции равны а и в. Найти длину отрезка прямой. соединяющего середины диагоналей трапеции.
Задача 6
Найти сумму
суббота, 23 ноября 2019 г.
Ребята, большое заблуждение, что пройти уровень профессионалов в Уроке Цифры №1 трудно!
Задача 1: проанализируйте какой товар чаще выбирают не смотря на скидки и отзывы, перетащите в окно "Основной товар", далее просмотрите какой сопутствующий товар к основному чаще выбирают, перетащите в основное окно.
У меня получилось так: смартфон + селфи палка, но это не идеально, только 10 баллов из возможных 12. Попробуйте, что у вас получится.
Задача 2: проанализируйте какую тему видео чаще выбирают, учитывая лайки и комментарии, перетащите в окно , далее выбирайте что конкретно из этой темы предпочитают посетители сайта, перетащите в соответствующее окно.
Задача 3: проанализируйте по содержимому чата, кто из 8 участников увлечён литературой, кто музыкой, кто футболом, а кто с кем дружит, тогда рассадить по интересам на вечеринке участников чата будет проще.
Я не могу похвастаться результатом в этой задаче, надеюсь, что кто-то из вас получит максимальные 12 баллов за эту задачу и поделится своим решением в школе.
Цель данного Урока Цифры - познакомить с кругом задач из области BIG DATA и где это применяется, а также какие профессии существуют в этой отрасли, поэтому последние вопросы, на которые отвечают участники урока, приводят к автоматическому анализу ответов и рекомендации профессии.
Задача 1: проанализируйте какой товар чаще выбирают не смотря на скидки и отзывы, перетащите в окно "Основной товар", далее просмотрите какой сопутствующий товар к основному чаще выбирают, перетащите в основное окно.
У меня получилось так: смартфон + селфи палка, но это не идеально, только 10 баллов из возможных 12. Попробуйте, что у вас получится.
Задача 2: проанализируйте какую тему видео чаще выбирают, учитывая лайки и комментарии, перетащите в окно , далее выбирайте что конкретно из этой темы предпочитают посетители сайта, перетащите в соответствующее окно.
Задача 3: проанализируйте по содержимому чата, кто из 8 участников увлечён литературой, кто музыкой, кто футболом, а кто с кем дружит, тогда рассадить по интересам на вечеринке участников чата будет проще.
Я не могу похвастаться результатом в этой задаче, надеюсь, что кто-то из вас получит максимальные 12 баллов за эту задачу и поделится своим решением в школе.
Цель данного Урока Цифры - познакомить с кругом задач из области BIG DATA и где это применяется, а также какие профессии существуют в этой отрасли, поэтому последние вопросы, на которые отвечают участники урока, приводят к автоматическому анализу ответов и рекомендации профессии.
воскресенье, 17 ноября 2019 г.
Урок Цифры №1 "Большие данные"
Видеоурок, часть 1
Видеоурок, часть 2
После просмотра видео, попробуйте свои силы на Уроке Цифры https://xn--h1adlhdnlo2c.xn--p1ai/lesson/bolshie-dannye/#
Получите свой сертификат!
суббота, 9 ноября 2019 г.
Примерная контрольная работа по алгебре для 11 класса
1) Найти производную элементарных функций:
а) у(х)=Sin(x); б) у(х)=6х; в) y(x) = Log9(x); г)у(х)=5347;
2) Найдите производную, применив правила дифференцирования:
а) у(х)=10*Sin(x); б) у(х)=(12-6х)*ех; в) y(x) = Log9(x)+х;
г)у(х)=5347+34*х2+6*х3-х4
3) Найти значение производной данных сложных функций при х=0
а) у(х)=Sin(8x); б) у(х)=6х*0,1+9
4) Найдите производную степенных функций:
5)На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
а) у(х)=Sin(x); б) у(х)=6х; в) y(x) = Log9(x); г)у(х)=5347;
2) Найдите производную, применив правила дифференцирования:
а) у(х)=10*Sin(x); б) у(х)=(12-6х)*ех; в) y(x) = Log9(x)+х;
г)у(х)=5347+34*х2+6*х3-х4
3) Найти значение производной данных сложных функций при х=0
а) у(х)=Sin(8x); б) у(х)=6х*0,1+9
4) Найдите производную степенных функций:
5)На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ | |
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
|
1) Значения функции положительны в каждой точке интервала.
2) Значения производной функции положительны в каждой точке интервала.
3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала.
4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.
|
пятница, 8 ноября 2019 г.
среда, 6 ноября 2019 г.
Единый урок по безопасности работы в Интернет
В рамках этой акции в российских школах проходит ряд мероприятий. Наша школа уже включилась в работу по рекламированию важности этой акции, чем свидетельствует данная публикация.
На странице блога с одноименным названием "Единый урок по безопасности работы в Интернет" ( https://akimovka-shkola.blogspot.com/p/blog-page_6.html ) в этом году рассказываем о таком понятии как Двухфакторная аутентификация: что это и зачем это нужно, а также напоминаем о правилах безопасности использования общественного WI-FI.
Ещё раз напомним, что в рамках этой акции будут проходить конкурсы, викторины, квесты ( с 1 декабря Сетевичок.РФ http://xn--b1afankxqj2c.xn--p1ai/) и контрольная работа!
Всероссийская контрольная работа по информационной безопасности
На сайте Единого урока по безопасности в сети "Интернет" стартовала Всероссийская контрольная работа по информационной безопасности.
Контрольная работа пройдет с 1 октября по 16 декабря 2019 года.
На сайте обучающиеся образовательных организаций в возрасте с 7 до 19 лет могут пройти тестирование, разделенное для трех возрастных категорий: младшая группа (6-11 лет), средняя (12-16 лет) и старшая (17-19 лет).
В каждом тесте представлены 20 вопросов, разработанные с учетом возрастной группы и включающие основные аспекты информационной безопасности: информационные, потребительские, технические и коммуникативные аспекты информационной безопасности.
В конце теста обучающийся может узнать сразу результаты своего тестирования, а также получить бесплатный электронный документ об успешном прохождении контрольной работы и об участии в Едином уроке безопасности в сети «Интернет» в 2019 году со своими результатами.
Ребята, принимайте участие! Радуйте родителей, учителей новыми обретёнными вами знаниями в области безопасной работы в Интернет!
четверг, 31 октября 2019 г.
Ответы к олимпиадным задачам, опубликованным 26 октября
Задача №3 --- 45 градусов;
Задача №1 --- 504 шестиугольников;
Задача №2--- 4074341 сумма ряда чисел
Задача 3
Задача 1
11 + 8*n=2019
n=251, тогда 251+251+2=504
Задача 2
Задача №1 --- 504 шестиугольников;
Задача №2--- 4074341 сумма ряда чисел
Задача 3
6
|
4
|
4
|
4
|
4
|
…
|
4
|
4
|
4
|
|
5
|
4
|
4
|
4
|
4
|
…
|
4
|
4
|
4
|
11 + 8*n=2019
n=251, тогда 251+251+2=504
Задача 2
1+(22-32
-42+52) +(62-72 -82+92) +(102-112 -122+132) …+(20142-20152 -20162+20172) +20182=1+2018*2018+4*K, K –количество четвёрок, значение каждой
равно 4. Чтобы узнать К, заметим, что первые слагаемые в скобках отличаются на
4:
2; 6; 10; 14…2010;
2014. Количество К четвёрок равно количеству чисел в этой числовой
последовательности. Найдём К, заметим, что первым элементом в этой
последовательности – 2, 2014 – под номером К
2+4*1=6
2+4*2=10
2+4*3=14…
2+4*(К-1)=2014;
К-1=(2014-2):4=503; К=504, тогда можно окончательно найти всю сумму
1+2018*2018+4*504=4074341
вторник, 29 октября 2019 г.
Бесплатная олимпиада, участие - подарки, сертификаты. Подробно далее
адрес сайта https://olympiad.skyeng.ru/
skycup.ru/OL169246 - регистрация
Какие основные этапы прохождения олимпиады
По всем вопросам обращаться к учителю информатики.
воскресенье, 27 октября 2019 г.
Указания к решению олимпиадных задач, 8 класс, школьный этап
Текст задач в сообщении от 26 октября
Задача 3
Задача 2
Задача 3
1+(22-32
-42+52) +(62-72 -82+92) +(102-112 -122+132) …+(20142-20152 -20162+20172) +20182
Заметим, что, если бы не было квадратов, то значения
выражений в скобках было бы равно 0. Вопрос – как добиться того, чтоб квадратов
не стало – РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ?
Попробуем на первой четвёрке: 22-32 -42+52= 22+52
-32-42=(2+5)2-2*2*5-(3+4)2+2*3*4 – здесь, чтоб равенство
сохранилось, удалены удвоенные
произведения. А теперь можно применить разность квадратов
=(2+5)2-2*2*5-(3+4)2+2*3*4=(2+5)2-(3+4)2+2*3*4-2*2*5=(2+5-3-4)*(2+5+3+4)+
+2*(3*4-2*5)=0+2*(3*4-2*5),
сразу
не считаем, а замечаем закономерность.
И ещё одна закономерность:
(n+1)*(n+2)-n*(n+3)=n2+2*n+n+2-n2-3*n=2
суббота, 26 октября 2019 г.
среда, 23 октября 2019 г.
Новости науки
00:34 Про первичную черную дыру в Солнечной системе
01:57 Найдена черная дыра с двумя дисками
03:45 Самое чёткое изображение первой межзвездной кометы
04:48 Новый способ иммунотерапии против рака
06:06 Нейронные связи стабильнее у умных людей
08:23 Первая пересадка кожи ГМ-свиньи пациенту
10:28 Найдены вирусы, не способные заражать
суббота, 19 октября 2019 г.
указания к решению ранее опубликованных олимпиадных заданий для 8 класса
Ребята, как оказалось . что эти задания https://akimovka-shkola.blogspot.com/2019/10/blog-post_14.html ( от 14 октября) не школьного этапа, а муниципального (уровень выше), но как говорят - глаза боятся, а руки делают. Попробуйте понять идею решения и продолжите решение самостоятельно!
Задание 1
Задание 3
Задача 2
Напомним, что по условию АВ=DE, а нам надо найти угол между АВ и DE, осталось сделать последний шаг - вспомните одно из свойств катета и гипотенузы, ...
Задание 1
Ещё об одном КИТе
О шестом ежегодном открытом республиканском конкурсе компьютерных проектов "КИТ-2019" - https://kit.krtech.ru/
Приглашаем учеников 5-11 классов школ, лицеев, гимназий, студентов техникумов и колледжей Крыма к участию в конкурсе компьютерных проектов «КИТ».
Номинации конкурса «КИТ»
- Компьютерный дизайн
- WEB-разработка
- IT Дебют
- Игры
- Прикладное программирование
- Робототехника
- Обучающий либо социально значимый проект
- Мобильное приложение
Конкурс «КИТ» – это дух интеллектуальной конкурен-ции и новые знакомства в сфере информационных технологий.
Твой проект должен быть уникальным, значимым, актуальным здесь и сейчас.
Возникла новая идея? Реализуй!
Успей подать работу до 08.11.2019 г.
Для участия в конкурсе:
- заполни форму заявки
- размести файл в облачном хранилище и прикрепи ссылку к заявке
- скачай, распечатай, подпиши и прикрепи разрешение родителе
- Чтобы сделать заявку, перейдите на страницу конкурса https://kit.krtech.ru/
понедельник, 14 октября 2019 г.
суббота, 12 октября 2019 г.
Октябрь - начало эстафеты конкурсов, олимпиад учебного года
втором и третьем классах – 20 заданий). Задания 1- 23 – это задания с выбором ответа. Ответ к заданиям 24, 25 и 26 записывается в бланк ответов в отведенные
поля в виде числа (числовой ответ).
Время на выполнение заданий – 60 минут 4-11 классы, 45 минут 1-3 классы.
По итогам конкурса для всех участников определяется место в школе, районе, регионе и в общероссийском списке.
Каждому участнику конкурса вручается сертификат участника и памятный сувенир, а лучшие участники получат дипломы и призы.
Участие в конкурсе для учащихся основано на принципе добровольности. Участвовать может любой ученик, оплативший регистрационный взнос. Рекомендованный взнос для большинства регионов России составляет 70 рублей.
Более подробную информацию о «Ките» можно найти на сайте конкурса https://konkurskit.org/, здесь же можно пройти задания своего уровня за 2013 год, например, узнать свой результат и получить представления о заданиях конкурса.
На следующей неделе - олимпиада по математике ( школьный этап) Как подготовиться?
Олимпиадные задачи обычно отличаются от школьных. Поэтому к ним надо заранее готовиться. В школьной библиотеке можно найти ряд книг на эту тему. Но, если есть интернет, то подготовка к олимпиаде упрощается. Вот какие задачи мы посоветуем вам разобрать:
- на теорию чисел (см №1);
- взвешивания (см. №2);
- геометрия (см. №3);
- уравнения
- логические задачи
Задача 1.
Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.
Решение:
Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.
Решение:
Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.
Задача 2.
У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, ...... , 55 кг.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг.
Сможет ли он этого добиться?
Решение:
1. Петя может просто повторять ходы Васи.
В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями.
В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг.
Сможет ли он этого добиться?
Решение:
1. Петя может просто повторять ходы Васи.
В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями.
В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.
Задача 3
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.
Решение:
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.
Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).
Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.
BAC + BCA = 120°
ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.
IAC + ICA = 120°,
BAC + BCA = 240°,
Решение:
Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.
Заметим, что ∠ EAC = 180 – ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).
Отсюда находим углы треугольника AEC: ∠ AEC = ∠ ADC = 2 ∠ C, ∠ ACE = ∠ C, т.е. ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.
Задача № 3 :
Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.
Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.
Решение :
Пусть биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I (рис.2).
Допустим, чтоAIC1 = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника
Пусть биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I (рис.2).
Допустим, что
AIC1 = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника
откуда
BAC + BCA = 120°
и
ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.
Но это еще не все решение: ведь может случиться, что AIC = 60°. Однако тогда
AIC = 60°. Однако тогдаIAC + ICA = 120°,
откуда
BAC + BCA = 240°,
что невозможно.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
