На нашем сайте в прошлом учебном году были опубликованы материалы для подготовки к олимпиаде . Воспользуйтесь ссылкой http://akimovka-shkola.blogspot.com/2015/10/20152016.html
8 класс
1. Петя считает пальцы на левой руке от большого пальца до мизинца и обратно от мизинца до большого. Каждый следующий счет приходится на другой палец. На какой палец придется число 2015? Ответ обоснуйте. (Счет: 1 - большой, 2 - указательный, 3 - средний, 4- безымянный, 5 - мизинец, 6 - безымянный, 7 - средний и т. д.)
Указания к решению
2. Докажите, что если a+2b=3c и b+2c=3a, то c+2a=3b.
Указания к решению
На уравнения a+2b=3c и b+2c=3a можно смотреть как на уравнения системы уравнений с тремя неизвестными. Сложите эти уравнения и выразите полученное слагаемое 3b. В этом и состоит доказательство.
3. Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 60 больше суммы его цифр.
Указания к решению
Например,число состоящее из 54 единиц и 7 двоек, тогда произведение цифр этого числа равно 128, сумма цифр числа 2*7+1*54=68. Сумма на 60 меньше оказывается произведения.
4. Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?
Указания к решению
5. У звезды ACEBD (см. рисунок) равные углы при вершинах А и В, углы при вершинах Е и С, а также равные длины отрезков АС и ЕВ. Докажите, что АD = BD.
Указания к решению
Указания к решению
Указания к решению
На уравнения a+2b=3c и b+2c=3a можно смотреть как на уравнения системы уравнений с тремя неизвестными. Сложите эти уравнения и выразите полученное слагаемое 3b. В этом и состоит доказательство.
3. Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 60 больше суммы его цифр.
Указания к решению
Например,число состоящее из 54 единиц и 7 двоек, тогда произведение цифр этого числа равно 128, сумма цифр числа 2*7+1*54=68. Сумма на 60 меньше оказывается произведения.
4. Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?
Указания к решению
5. У звезды ACEBD (см. рисунок) равные углы при вершинах А и В, углы при вершинах Е и С, а также равные длины отрезков АС и ЕВ. Докажите, что АD = BD.
Указания к решению
