Пусть данные неизвестные числа а и в, обозначим а/нод(а,в)=а1 и в/нод(а,в)=в1, то по условию задачи а1+в1=18 (*). Заметим, что а1 и в1 уже не имеют общих делителей, все их общие делители вошли в нод(а,в). Что это нам даёт? Если скажем а делится на 2, то в нет и т.п., т.е пара 2 и 16 или 3 и 15 не может быть решением уравнения (*). Исходя из (*) , решением может быть пара чисел: 1 и 17, или 5 и 13, или 7 и 11.
Пусть нод(а,в)=z, тогда а=а1*z и в=в1*z. По условию нок(а,в)=975. Мы знаем, что для любых натуральных чисел а и в НОК(а,в)= а*в/нод(а,в)=(a1*z*b1*z)/z=975 (**).
Преобразуем (сократим на z) это уравнение, также заметим, что 975=13*25*3, будем иметь а1*z*в1=13*25*3. Видим, что правая часть уравнения не делится ни на 11, 17, 7, тогда единственной парой решения будет 5 и 13, а значит z=15.
Ответ: а=5*15=75, в=13*15=195
Пусть нод(а,в)=z, тогда а=а1*z и в=в1*z. По условию нок(а,в)=975. Мы знаем, что для любых натуральных чисел а и в НОК(а,в)= а*в/нод(а,в)=(a1*z*b1*z)/z=975 (**).
Преобразуем (сократим на z) это уравнение, также заметим, что 975=13*25*3, будем иметь а1*z*в1=13*25*3. Видим, что правая часть уравнения не делится ни на 11, 17, 7, тогда единственной парой решения будет 5 и 13, а значит z=15.
Ответ: а=5*15=75, в=13*15=195
