Готовимся к муниципальному этапу олимпиады по математике

  Все задачи условно делим на категории:

• Логические;
• Элементы теории чисел;
• Преобразование выражений;
• Решение уравнений и системы уравнений;
• Графики функций, графики уравнений;
• Геометрические задачи

Сегодня публикуем условие некоторых задач, в воскресенье ( или раньше) - указания к решению, в понедельник ответы.
Задача 1
   В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 зелёных. 20 жёлтых, остальные - чёрные и белые. Шары отличаются только цветом. В темноте я беру шары. Какое наименьшее число шаров я должен взять, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?
Задача 2
  Найти двузначное число , равное удвоенному произведению его цифр.
 Задача 3
  Доказать, что 

делится без остатка на 10.

Задача 4
   Найти два числа. зная, что сумма частных от деления каждого из них на наибольший общий делитель равна 18, а их наименьшее общее кратное равно 975.
Задача 5
  Основания трапеции равны а и в. Найти длину отрезка прямой. соединяющего середины диагоналей трапеции.
Задача 6
  Найти сумму