Указания к решению олимпиадных задач, 8 класс, школьный этап

Текст задач в сообщении от 26 октября

Задача 3

Задача 2

1+(2²-3² -4²+5²) +(6²-7² -8²+9²)  +(10²-11² -12²+13²)  …+(2014²-2015² -2016²+2017²)  +2018²

Заметим, что, если бы не было квадратов, то значения выражений в скобках было бы равно 0. Вопрос – как добиться того, чтоб квадратов не стало – РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ?

Попробуем на первой четвёрке^:  2²-3² -4²+5²= 2²+5² -3²-4²=(2+5)²-2*2*5-(3+4)²+2*3*4 – здесь, чтоб равенство сохранилось,  удалены удвоенные произведения. А теперь можно применить разность квадратов

=(2+5)²-2*2*5-(3+4)²+2*3*4=(2+5)²-(3+4)²+2*3*4-2*2*5=(2+5-3-4)*(2+5+3+4)+               

+2*(3*4-2*5)=0+2*(3*4-2*5), сразу не считаем, а замечаем закономерность.

И ещё одна закономерность:

(n+1)*(n+2)-n*(n+3)=n²+2*n+n+2-n²-3*n=2