30 декабря 2023
Повторим планиметрию на интерактивных упражнениях
Вписаннные углы в окружность. Касательная к окружности
4 декабря 2021
Редакция «ЯКласс» продолжает создавать новые материалы и задания, чтобы вы, ребята, могли использовать их для самостоятельной работы. Чтобы упростить подготовку к ЕГЭ,на «ЯКласс» обновили тренировочные варианты базового уровня, а также опубликовали новый тренажёр по профильному уровню (задания 1–11) (доступны обладателям Подписки Я+). Все материалы полностью соответствуют требованиям ФИПИ и актуальным демоверсиям 2022 года.
В разделе можно найти технологическую карту, теоретические материалы, тренировочные и задания, а также тесты.
Следите за обновлениями раздела — скоро будет опубликовано ещё больше заданий!
24 ноября 2021
Метод дополнительного построения
Задача 1. Для решения данной задачи достраиваем до равнобедренного треугольника FAД (<FAД=100, <AFД=<AДF=40) и применяем признак равенства треугольников для тупоугольного тр.FВД и тр.СВД
Задача 2
29 октября 2021
Четвёртый признак равенства для тупоугольного треугольника - так в школьном курсе геометрии мы не рассматривали. Но если этот признак взять на "вооружение", ряд задач упрощаются. Вот одна из них:
Дан выпуклый четырёхугольник АВСД.Его диагонали пересекаются в точке О.Известно, что угол АОВ больше угла ВОС,сторона АВ=ДС,отрезок ОВ равен отрезку ОС. Доказать, что данный четырёхугольник можно описать окружностью.
План решения:
1) доказать, что треугольники АВО и ДСО равны;
2) доказать, что АД параллельна ВС;
3) показать, что АВСД - равнобокая трапеция, для которой существует окружность описывающая.
Но на экзамене придётся этот признак равенства треугольников доказать, если возникнет необходимость его использовать. Рассмотрим доказательство этого факта
24 марта
В следующем видео рассматривается теорема Птолемея и пример её использования при решении одной задачи из реального экзамена ЕГЭ (проф) 2018 года
23 марта
Следующее видео было опубликовано в апреле 2019 года, рассматриваются из первой части 10 заданий , самых сложных по мнению автора видео. Текстовую задачу (№11) можно решить проще, чем решение автора, но особого внимания заслуживает решение №6 с использованием достижений доисторического Архимеда! Просто сказка!!! Легко, без утомительных числовых вычислений ! Красивое решение предлагается и задания №12
20 марта
24 ФЕВРАЛЯ
Тренировочный вариант ОТ 14 февраля
Вариант 2
№18, ОТВЕТ:a принадлежит [-1,25;0)U(0;1]
Вариант 1
№18, ОТВЕТ:a=-1 или а>1
19 февраля 2020
Тренировочный вариант 14 февраля
Вариант 1
№19
а) Например, задуманные числа 2,2,6 . На доске будут записаны числа 2,4,6,8,10
б) На доске не могут быть выписаны числа 1.3.4.5.6.8.10.11.12.13,15,17,18,19,20,22, из следующих соображений:
Однозначно задумана 1;
задумана 3, в противном случае, если это сумма задуманных, тогда единственная возможность 1+1+1. но тогда бы на доске была бы 2 = 1+1;
не может быть задумана 4, тогда бы на доске была записана 7 - её нет,
должна быть задумана 5, т.к. по-другому её не получить (из одной 1 и одной тройки), но сумма 1+3+5=9, 9 на доске нет, ПРИШЛИ к ПРОТИВОРЕЧИЮ. Не возможно!
Вариант 2
№19
а) Например, трёхзначное число 810 при делении на сумму цифр числа -9. даёт 90
б) Ответ: не возможно
Допустим, возможно, что при делении трёхзначного числа на сумму его цифр получили 88
Пусть авс - данное трёхзначное число, тогда авс=88*(а+в+с), тогда
а*100+в*10+с=88*а+88*в+88*с
12*а=78*в+87*с, 12*(а-6*в)=87*с, левая и правая часть уравнения должна нацело делиться на 4. Это возможно, если с=0 или с=4 или с=8.
Рассмотрим каждый из этих случаев.
1)) с=о, тогда а=6*b, b меньше 2, b не может быть равно 0 (по условию два 0 в числе не должно быть), если b=1, тогда а=6, тогда получаем данное трёхзначное число 610, но оно не кратно 7 , числу равному сумме цифр.
2)) с=4, 12*(а-6*в)=87*4, 3*(а-6*в)=87, а-6*в=29, это равенство не выполняется, т.к. а<=9
3)) с=8, 12*(а-6*в)=87*8, 3*(а-6*в)=87*2, а-6*в=58 - не выполняется
17 февраля 2020
Ссылка на Variant_1 профиль, Variant_2 профиль https://sites.google.com/site/vycislitel2013/kopilka-fajlov
№13
1 вариант а) Ответ:+-0,5; +-корень(2)
2 вариант а)
№15
1 вариант Ответ: (2; корень(3)+2]
2 вариант Ответ: [LOG267-4; LOG2193-4]
№17
1 вариант Ответ: 9 месяцев
2 вариант ----смотрите аналогичную на https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=247 задача 9 (513296)
№14
1 вариант б) arcSin(2/корень7)
Вариант 2, задача 14
б) Ответ: 3*корень(7)
Вариант 1 №16 б) корень (201), корень(201)
Вариант 2 №16 б) 22 2/3
9 февраля
Решение задания с параметром
Вариант 5, №18
Прежде чем решать обычно определяются с методом - аналитическим или геометрическим
Изобразить график - здесь большая проблема, тогда выбираем аналитический способ.
Обращаем внимание, что логарифм определён для любого а, т.к. ((4а-1)*(4а-1)+8) под знаком логарифма, это выражение положительное при любом а, под знаком квадратного корня выражение для любого х неотрицательное.
Т.к. левая часть неравенства >=0. а правая часть меньше или равно 0,тогда единственный случай надо рассмотреть, когда левая и правая =0
т.е. b+2=0 и х=0. Сделаем обратную замену и получим, что если а=0 или а=1 неравенство имеет множество решений, состоящее из одной точки х=0
Вариант 8, №18
5 февраля
Вариант 6
Задание 10
Задание 12
В этом задании первым шагом необходимо найти производную, это не составит труда, а затем , чтобы найти критические точки надо решить биквадратное уравнение.
Задание 13
Задача 17
Решение 17 задачи в 6 варианте простое, но начнём с общей схемы решения такого типа задачи для случая, когда кредит берётся на 24 месяца
Продолжим решать эту задачу для случая описанного в задаче 17 варианта 5 из сборника Ященко: кредит берётся на 24 месяца под 2%. Известно, что за первый год кредитования надо выплатить 2466 тыс. рублей. Надо узнать, какую сумму надо выплатить банку за последние 12 месяцев.
1) S в задаче не известно, найдём из условия, что сумма всех выплат за первые 12 месяцев
Х1+Х2+Х3+...+Х11+Х12=2466000
S*(k*(24+22+...+14+13)-(23+22+...+12))/24=2466000
S=(2466000*24)/(k*37*6-35*5)=3600000, здесь k=1,02, тогда за остальные 12 месяцев сумма выплат составит
2) X13+X14+...+X23+X24=S*(k*(12+11+...+2+1)-(11+10+...+1+0))/24=S*(k*13*6-11*6)/24=2034000
Ответ: 2034000 руб.
Решение 17 задачи 6 варианта
В этой задаче нужно найти S, известно: r=11%, тогда k=1,11. в конце первого года кредитования начисляются проценты, и так каждый год. после начисления процентов был сделан первый платёж 3696300 р. После следующего начисления процентов он сделал такой же платёж и погасил кредит, т.е. кредит был взят на 2 года. Найдём S:
31.12.2014 долг S
31.12.2014 начисление процентов k*S
платёж 3696300
31.12.2015 начисление процентов k*(k*S-3696300)
платёж 3696300 и кредит погашен.тогда уравнение
k*(k*S-3696300)=3696300
S=6330000 р.
2 ФЕВРАЛЯ 2020
https://sites.google.com/site/vycislitel2013/kopilka-fajlov - сборник ЕГЭ 2020 математика под ред Ященко
1 февраля 2020
Вариант ЕГЭ Стадград 19 декабря, тренировочный вариант
25 января 2020
29 декабря 2019
Ловушки в первой части
1 декабря
16 ноября 2019
Тригонометрия +задачи с параметром
19 задача
3) https://www.youtube.com/watch?v=6sPvudJebxE -
ЕГЭ по математике. Часть 3: Самые сложные и нестандартные задачи (№19, 20)
На моменте 2 ч. 50 мин рассматривается задача с параметром
Ответ: №2.1- 90 градусов; №2.3 - 90 градусов; №2.5 - arccos(11/14); №2.7 - arccos(11/4/корень(10)); №2.9 - а) не может; б) arccos(5/6)
В следующем видео рассматривается теорема Птолемея и пример её использования при решении одной задачи из реального экзамена ЕГЭ (проф) 2018 года
23 марта
Следующее видео было опубликовано в апреле 2019 года, рассматриваются из первой части 10 заданий , самых сложных по мнению автора видео. Текстовую задачу (№11) можно решить проще, чем решение автора, но особого внимания заслуживает решение №6 с использованием достижений доисторического Архимеда! Просто сказка!!! Легко, без утомительных числовых вычислений ! Красивое решение предлагается и задания №12
20 марта
24 ФЕВРАЛЯ
Тренировочный вариант ОТ 14 февраля
Вариант 2
№18, ОТВЕТ:a принадлежит [-1,25;0)U(0;1]
Вариант 1
№18, ОТВЕТ:a=-1 или а>1
19 февраля 2020
Тренировочный вариант 14 февраля
Вариант 1
№19
а) Например, задуманные числа 2,2,6 . На доске будут записаны числа 2,4,6,8,10
б) На доске не могут быть выписаны числа 1.3.4.5.6.8.10.11.12.13,15,17,18,19,20,22, из следующих соображений:
Однозначно задумана 1;
задумана 3, в противном случае, если это сумма задуманных, тогда единственная возможность 1+1+1. но тогда бы на доске была бы 2 = 1+1;
не может быть задумана 4, тогда бы на доске была записана 7 - её нет,
должна быть задумана 5, т.к. по-другому её не получить (из одной 1 и одной тройки), но сумма 1+3+5=9, 9 на доске нет, ПРИШЛИ к ПРОТИВОРЕЧИЮ. Не возможно!
Вариант 2
№19
а) Например, трёхзначное число 810 при делении на сумму цифр числа -9. даёт 90
б) Ответ: не возможно
Допустим, возможно, что при делении трёхзначного числа на сумму его цифр получили 88
Пусть авс - данное трёхзначное число, тогда авс=88*(а+в+с), тогда
а*100+в*10+с=88*а+88*в+88*с
12*а=78*в+87*с, 12*(а-6*в)=87*с, левая и правая часть уравнения должна нацело делиться на 4. Это возможно, если с=0 или с=4 или с=8.
Рассмотрим каждый из этих случаев.
1)) с=о, тогда а=6*b, b меньше 2, b не может быть равно 0 (по условию два 0 в числе не должно быть), если b=1, тогда а=6, тогда получаем данное трёхзначное число 610, но оно не кратно 7 , числу равному сумме цифр.
2)) с=4, 12*(а-6*в)=87*4, 3*(а-6*в)=87, а-6*в=29, это равенство не выполняется, т.к. а<=9
3)) с=8, 12*(а-6*в)=87*8, 3*(а-6*в)=87*2, а-6*в=58 - не выполняется
17 февраля 2020
Ссылка на Variant_1 профиль, Variant_2 профиль https://sites.google.com/site/vycislitel2013/kopilka-fajlov
№13
1 вариант а) Ответ:+-0,5; +-корень(2)
2 вариант а)
№15
1 вариант Ответ: (2; корень(3)+2]
2 вариант Ответ: [LOG267-4; LOG2193-4]
№17
1 вариант Ответ: 9 месяцев
2 вариант ----смотрите аналогичную на https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=247 задача 9 (513296)
№14
1 вариант б) arcSin(2/корень7)
Вариант 1 №16 б) корень (201), корень(201)
Вариант 2 №16 б) 22 2/3
9 февраля
Решение задания с параметром
Вариант 5, №18
Прежде чем решать обычно определяются с методом - аналитическим или геометрическим
Обращаем внимание, что логарифм определён для любого а, т.к. ((4а-1)*(4а-1)+8) под знаком логарифма, это выражение положительное при любом а, под знаком квадратного корня выражение для любого х неотрицательное.
т.е. b+2=0 и х=0. Сделаем обратную замену и получим, что если а=0 или а=1 неравенство имеет множество решений, состоящее из одной точки х=0
Вариант 8, №18
5 февраля
Вариант 6
Задание 12
В этом задании первым шагом необходимо найти производную, это не составит труда, а затем , чтобы найти критические точки надо решить биквадратное уравнение.
Задание 13
Задача 17
Решение 17 задачи в 6 варианте простое, но начнём с общей схемы решения такого типа задачи для случая, когда кредит берётся на 24 месяца
1) S в задаче не известно, найдём из условия, что сумма всех выплат за первые 12 месяцев
Х1+Х2+Х3+...+Х11+Х12=2466000
S*(k*(24+22+...+14+13)-(23+22+...+12))/24=2466000
S=(2466000*24)/(k*37*6-35*5)=3600000, здесь k=1,02, тогда за остальные 12 месяцев сумма выплат составит
2) X13+X14+...+X23+X24=S*(k*(12+11+...+2+1)-(11+10+...+1+0))/24=S*(k*13*6-11*6)/24=2034000
Ответ: 2034000 руб.
Решение 17 задачи 6 варианта
В этой задаче нужно найти S, известно: r=11%, тогда k=1,11. в конце первого года кредитования начисляются проценты, и так каждый год. после начисления процентов был сделан первый платёж 3696300 р. После следующего начисления процентов он сделал такой же платёж и погасил кредит, т.е. кредит был взят на 2 года. Найдём S:
31.12.2014 долг S
31.12.2014 начисление процентов k*S
платёж 3696300
31.12.2015 начисление процентов k*(k*S-3696300)
платёж 3696300 и кредит погашен.тогда уравнение
k*(k*S-3696300)=3696300
S=6330000 р.
2 ФЕВРАЛЯ 2020
https://sites.google.com/site/vycislitel2013/kopilka-fajlov - сборник ЕГЭ 2020 математика под ред Ященко
1 февраля 2020
Вариант ЕГЭ Стадград 19 декабря, тренировочный вариант
25 января 2020
29 декабря 2019
Ловушки в первой части
1 декабря
16 ноября 2019
Тригонометрия +задачи с параметром
19 задача
10 ноября 2019
ссылка на бесплатные материалы для подготовки к экзамену
26 октября 2019
| Что нужно обязательно успеть пройти к этому времени? |
5 октября 2019
От Елены Малковой сообщение:
Учащиеся 11 класса, привет!
Как? Только вчера было 1 сентября? И уже куда-то девался целый месяц учебы?
Да, в год подготовки к экзаменам время почему-то летит незаметно.
А между тем Минобразования подняло минимальный балл по Профильной математике для поступления в вузы.
По математике минимальный балл для поступления даже на платное – 39. Раньше было 27. Значит, решить придется хотя бы 8 заданий на ЕГЭ. Сколько решаешь ты?
Что делать?
1. Пройди Онлайн репетиционный ЕГЭ
В это воскресенье я провожу полный видеоразбор нашего Пробного ЕГЭ онлайн.
Это бесплатно. На индивидуальную проверку ты уже не успеешь (100 работ есть), а вот решить вариант и на видеоразборе узнать свой уровень – еще реально..
Разбор задач 6 октября на Онлайн Мастер-классе Анны Малковой. Он пройдет с 10 до 13 часов по московскому времени.
4 октября
Полный спектр материалов для подготовки к ЕГЭ по математике + решение задач по всем темам ЕГЭ
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/
Пробный вариант от Малковой разбор 6 октября
Разбор задач 6 октября на Онлайн Мастер-классе Анны Малковой. Он пройдет с 10 до 13 часов по московскому времени.
4 октября
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/
Пробный вариант от Малковой разбор 6 октября
24 сентября 2019
План работы на учебный год по курсу "Подготовка к ЕГЭ по математике"
1.
Вычисления и преобразования-3
|
|||||
1-3
|
Действия с дробями (десятичными, обыкновенными).Действия
со степенями. Преобразование числовых логарифмических выражений.
Преобразование числовых иррациональных выражений
|
3
|
|||
2.
Простейшие текстовые задачи. Текстовые задачи - 2
|
|||||
Базовый уровень: задачи на проценты, на округление
с недостатком, с избытком. Профильный уровень: задачи на смеси
|
1
|
||||
Задачи
на несколько действий практического содержания. Профильный уровень: на движение, на совместную работу
|
1
|
||||
3. Планиметрия. Прикладная геометрия.
Вычисления значений тригонометрических выражений -3
|
|||||
Решение
прямоугольного треугольника . Решение равнобедренного треугольника
|
1
|
||||
. Треугольники общего вида .Параллелограммы. Трапеция
|
1
|
||||
Центральные и вписанные углы . Касательная, хорда,
секущая . Вписанные окружности. Описанные окружности.
|
1
|
||||
4. Простейшие уравнения. Уравнения
(С1, математика ЕГЭ, профильный)-4
|
|||||
Линейные,
квадратные, кубические уравнения . Рациональные уравнения .
|
1
|
||||
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения
|
1
|
||||
. Тригонометрические
уравнения
|
2
|
||||
5. Стереометрия. Действия с
формулами-4
|
|||||
Куб . Прямоугольный параллелепипед
|
1
|
||||
Элементы составных многогранников . Площадь поверхности составного многогранника.
Объем составного многогранника
|
1
|
||||
Призма . Пирамида
. Комбинации тел . Цилиндр .Конус
. Шар .
|
1
|
||||
Призма . Пирамида
. Комбинации тел просмотреть. Цилиндр
.Конус . Шар .
|
1
|
||||
6. Решение неравенств, числовые
промежутки. Неравенства (С3, математика ЕГЭ, профильный) -4
|
|||||
Рациональные
неравенства . Неравенства, содержащие радикалы . Числовые промежутки
|
1
|
||||
Показательные
неравенства . Логарифмические неравенства просмотреть. Неравенства с
логарифмами по переменному основанию
|
1
|
||||
.Неравенства
с модулем . Смешанные неравенства .
|
1
|
||||
Неравенства
с модулем . Смешанные неравенства
|
1
|
||||
7. Числа и их свойства. Размеры и единицы измерения - 4
|
|||||
Цифровая
запись числа. Числовые наборы на карточках и досках
|
2
|
||||
Последовательности
и прогрессии . Сюжетные задачи: кино,
театр, мотки верёвки
|
2
|
||||
8. Начала теории вероятности.
Чтение графиков и диаграмм.
|
3
|
||||
9. Выбор оптимального варианта.
Финансовая математика (С5) -4
|
|||||
Подбор
комплекта или комбинации . Выбор
варианта из нескольких возможных
|
1
|
||||
.Два
типа экономических задач.
|
3
|
||||
. Анализ
утверждений. Задачи с параметром.
|
3
|
||||
18 сентября 2019
Я подписана на канал Анны Малковой, и сегодня я получила рассылку, вот выдержка из письма (ссылки будут активны не всегда) :
В школьном курсе алгебры не так уж много теории. Намного больше практики, то есть секретов и приемов решения задач. Хороший репетитор-математик вряд ли будет читать вам на каждом уроке длинные лекции. Он скажет: «Смотри, как решаются такие задачи!»
И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.
Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?
Что такое модуль числа?
Чем действительные числа отличаются от рациональных?
Как узнать, что число делится на 11?
Читайте новые статьи! Узнаете много нового, интересного и полезного.
Например, Признаки делимости
Это нужно выучить наизусть. Потому что даже отличники с трудом отличают систему от совокупности, логическое «ИЛИ» от логического «И».
Учимся считать быстро, легко, без калькулятора! Эта статья написана несколько лет назад, но актуальна и сейчас:
Есть в школьном курсе математики несколько вопросов, на которые почти никто из старшеклассников не отвечает правильно. А вы знаете, например, что такое квадратный корень? Прямо сейчас запишите определение корня квадратного. И проверьте.
Правильный ответ – здесь:
Вот из таких больших и маленьких секретов и складываются высокие баллы выпускников ЕГЭ-Студии.
14 сентября 2019
Что полезного можно взять из просмотренного видео (см. ниже), автором которого является Анна Малкова?
Не меньше 7 лет Анна специализируется на подготовке ребят к ЕГЭ по математике, она и её команда всегда в теме: что новое появилось в банке заданий по математике на ФИПИ, какая демонстрационная версия варианта экзамена следующего года опубликована, т.е. какие новые задания можно ожидать. Подписывайтесь на её канал, рекомендую https://www.youtube.com/channel/UC7ka_HsCURCtX2uFsPKXhXQ
Кроме рекламы платных услуг, на канале много полезного бесплатного материала.
Возвращаемся к теме нашего сообщения:
1. Из всего многообразия выделяют два типа экономических задач (№17);
2. Если в условии не говорится, что надо ответ округлить, то ожидается конечная дробь, а значит в такой дроби, когда на первый взгляд всё что можно сократили (4*83875*6*6*6*6)/(61*11), предполагаем что числитель делится на 11 и на 61 (это простые числа), иначе будет бесконечная дробь;
3. Признак делимости на 11: если сумма цифр числа, стоящая на чётном месте равна сумме цифр, стоящей на нечётном, или их разница кратна 11
8 3 8 7 5 >>>21-10=11;
4. Коэффициент k - изменения суммы долга лучше представлять в виде простой дроби
Не меньше 7 лет Анна специализируется на подготовке ребят к ЕГЭ по математике, она и её команда всегда в теме: что новое появилось в банке заданий по математике на ФИПИ, какая демонстрационная версия варианта экзамена следующего года опубликована, т.е. какие новые задания можно ожидать. Подписывайтесь на её канал, рекомендую https://www.youtube.com/channel/UC7ka_HsCURCtX2uFsPKXhXQ
Кроме рекламы платных услуг, на канале много полезного бесплатного материала.
Возвращаемся к теме нашего сообщения:
1. Из всего многообразия выделяют два типа экономических задач (№17);
2. Если в условии не говорится, что надо ответ округлить, то ожидается конечная дробь, а значит в такой дроби, когда на первый взгляд всё что можно сократили (4*83875*6*6*6*6)/(61*11), предполагаем что числитель делится на 11 и на 61 (это простые числа), иначе будет бесконечная дробь;
3. Признак делимости на 11: если сумма цифр числа, стоящая на чётном месте равна сумме цифр, стоящей на нечётном, или их разница кратна 11
8 3 8 7 5 >>>21-10=11;
4. Коэффициент k - изменения суммы долга лучше представлять в виде простой дроби
17 сентября 2019
При решении некоторых неравенств можно использовать метод рационализации, который основан на знании свойств некоторых множителей
Анна Малкова на конкретном примере показывает реализацию этого метода ( Задание ЕГЭ №15)
25 ноября 2017
Несколько типов экономических задач (№17)
графический способ решения одного типа задач смотрите на странице https://akimovka-shkola.blogspot.com/2017/11/blog-post.html и на https://akimovka-shkola.blogspot.com/2016/05/17.html
4 ноября
Решение задач с параметром, тригонометрия
Решение задач с параметром, свойства логарифма, свойства логарифмической функции
Если в предыдущих рассмотренных упражнениях использовались свойства квадратного уравнения (если дискриминант =0 , то 1 корень, больше 0 - 2 корня) так и свойства синуса, косинуса (значение функций по модулю не превышает 1), в примерах представленных в этом блоке необходимо будет активно использовать свойства логарифма и свойства логарифмической функции вида Log((x+a)/(x-a))'. В программе Excel было выполнено построение графика такой функции при а=3 и при а=-3
Здесь основанием логарифма выбрана 2 (важно, чтобы основание было больше 1)
На области определения первая функция имеет строго положительные значения и наоборот - отрицательные значения.
На области определения первая функция имеет строго положительные значения и наоборот - отрицательные значения.
Предлагаем решить следующие упражнения
Алгоритм решения этих упражнений следующий:
1) преобразовываем к виду Log2((x+a)/(x-a))=y (замена);
2) для квадратного уравнения находим дискриминант, исключаем то значение параметра а, при котором дискриминант =0;
3) находим формулу корней для квадратного уравнения;
4) учитывая в случае №1а,б, что у>0, в случае №2 --- при а меньше 0 y меньше 0, находим ограничения на параметр а.
29 октября
1) https://www.youtube.com/watch?v=BY1g3ZwS834 -пробный экзамен март 2017
ЕГЭ по математике на 100 баллов: секреты, о которых не говорят школьные учителя (2015?)3) https://www.youtube.com/watch?v=6sPvudJebxE -
ЕГЭ по математике. Часть 3: Самые сложные и нестандартные задачи (№19, 20)
2 сентября 2017
На моменте 2 ч. 50 мин рассматривается задача с параметром
26 августа
17 августа
Otvet: arccos(5/13)
Ответ: arccos(-3/5)
COS(O1MC)=(O1M2+MC2-O1C2)/(2*O1M*MC), получим -3/корень(34), тогда Tg(O1MC)=5/3
16 августа
По рисунку попробуйте восстановить ход построения сечения, обоснуйте, что угол DBD1 - линейный угол между плоскостью сечения и нижней гранью и, наконец решите задачу.
4 августа
Угол между плоскостями
Ответ: arccos(3\корень(13))=arсtg(2\3)
3 августа 2017
Угол между плоскостями
31 июля 2017
Подготовительные задачи
Задача 2а
29 июля 2017
Ответ: №2.1- 90 градусов; №2.3 - 90 градусов; №2.5 - arccos(11/14); №2.7 - arccos(11/4/корень(10)); №2.9 - а) не может; б) arccos(5/6)
