Ответы к олимпиадным задачам, опубликованным 26 октября

Задача №3 --- 45 градусов;
Задача №1 --- 504 шестиугольников;
Задача №2--- 4074341 сумма ряда чисел
Задача 3

Задача 1

6	4	4	4	4	…	4	4	4
	5	4	4	4	4	…	4	4	4

11 + 8*n=2019
n=251, тогда 251+251+2=504
 Задача 2

1+(2²-3² -4²+5²) +(6²-7² -8²+9²)  +(10²-11² -12²+13²)  …+(2014²-2015² -2016²+2017²)  +2018²=1+2018*2018+4*K, K –количество четвёрок, значение каждой равно 4. Чтобы узнать К, заметим, что первые слагаемые в скобках отличаются на 4:

2; 6; 10; 14…2010; 2014. Количество К четвёрок равно количеству чисел в этой числовой последовательности. Найдём К, заметим, что первым элементом в этой последовательности – 2, 2014 – под номером К

2+4*1=6

2+4*2=10

2+4*3=14…

2+4*(К-1)=2014; К-1=(2014-2):4=503; К=504, тогда можно окончательно найти всю сумму 1+2018*2018+4*504=4074341

Бесплатная олимпиада, участие - подарки, сертификаты. Подробно далее

адрес сайта  https://olympiad.skyeng.ru/

skycup.ru/OL169246 - регистрация

Какие основные этапы прохождения олимпиады

  Это олимпиада по таким предметам как математика, информатика, английский. Участник, ученик 2-11 класса, выбирает любой предмет из перечисленных, можно выбрать несколько. Промежуточный этап - Разминочный тест, не обязателен для прохождения.
  По всем вопросам обращаться к учителю информатики.
  

Указания к решению олимпиадных задач, 8 класс, школьный этап

Текст задач в сообщении от 26 октября

Задача 3

Задача 2

1+(2²-3² -4²+5²) +(6²-7² -8²+9²)  +(10²-11² -12²+13²)  …+(2014²-2015² -2016²+2017²)  +2018²

Заметим, что, если бы не было квадратов, то значения выражений в скобках было бы равно 0. Вопрос – как добиться того, чтоб квадратов не стало – РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ?

Попробуем на первой четвёрке^:  2²-3² -4²+5²= 2²+5² -3²-4²=(2+5)²-2*2*5-(3+4)²+2*3*4 – здесь, чтоб равенство сохранилось,  удалены удвоенные произведения. А теперь можно применить разность квадратов

=(2+5)²-2*2*5-(3+4)²+2*3*4=(2+5)²-(3+4)²+2*3*4-2*2*5=(2+5-3-4)*(2+5+3+4)+               

+2*(3*4-2*5)=0+2*(3*4-2*5), сразу не считаем, а замечаем закономерность.

И ещё одна закономерность:

(n+1)*(n+2)-n*(n+3)=n²+2*n+n+2-n²-3*n=2

Готовимся к олимпиаде по математике

Новости науки

00:34 Про первичную черную дыру в Солнечной системе
 01:57 Найдена черная дыра с двумя дисками
 03:45 Самое чёткое изображение первой межзвездной кометы
04:48 Новый способ иммунотерапии против рака
 06:06 Нейронные связи стабильнее у умных людей
08:23 Первая пересадка кожи ГМ-свиньи пациенту
10:28 Найдены вирусы, не способные заражать

указания к решению ранее опубликованных олимпиадных заданий для 8 класса

  Ребята, как оказалось . что эти задания https://akimovka-shkola.blogspot.com/2019/10/blog-post_14.html ( от 14 октября) не школьного этапа, а муниципального (уровень выше), но как говорят - глаза боятся, а руки делают. Попробуйте понять  идею решения и продолжите решение самостоятельно!
   Задание 1

  Задание 3

Задача 2

Напомним, что по условию АВ=DE, а нам надо найти угол между АВ и DE, осталось сделать последний шаг - вспомните одно из свойств катета и гипотенузы, ...

Ещё об одном КИТе

  О шестом ежегодном открытом республиканском конкурсе компьютерных проектов "КИТ-2019" - https://kit.krtech.ru/

Приглашаем учеников 5-11 классов школ, лицеев, гимназий, студентов техникумов и колледжей Крыма к участию в конкурсе компьютерных проектов «КИТ».

Номинации конкурса «КИТ»

• Компьютерный дизайн
• WEB-разработка
• IT Дебют
• Игры
• Прикладное программирование
• Робототехника
• Обучающий либо социально значимый проект
• Мобильное приложение

   Конкурс «КИТ» – это дух интеллектуальной конкурен-ции и новые знакомства в сфере информационных технологий.

  Твой проект должен быть уникальным, значимым, актуальным здесь и сейчас.

Возникла новая идея? Реализуй!

Успей подать работу до 08.11.2019 г.

Для участия в конкурсе:

• заполни форму заявки
• размести файл в облачном хранилище и прикрепи ссылку к заявке
• скачай, распечатай, подпиши и прикрепи разрешение родителе
• Чтобы сделать заявку, перейдите на страницу конкурса https://kit.krtech.ru/

Задания по олимпиадной математики прошлого учебного года для 8 класса

Октябрь - начало эстафеты конкурсов, олимпиад учебного года

Каждый участник будет выполнять работу в своей школе, участникам предлагается бланк с заданиями, содержащий 26 заданий ( в первом классе – 18, во
втором и третьем классах – 20 заданий). Задания 1- 23 – это задания с выбором ответа. Ответ к заданиям 24, 25 и 26 записывается в бланк ответов в отведенные
поля в виде числа (числовой ответ).
  Время на выполнение заданий – 60 минут 4-11 классы, 45 минут 1-3 классы.
По итогам конкурса для всех участников определяется место в школе, районе, регионе и в общероссийском списке.
    Каждому участнику конкурса вручается сертификат участника и памятный сувенир, а лучшие участники получат дипломы и призы. 
   Участие в конкурсе для учащихся основано на принципе добровольности. Участвовать может любой ученик, оплативший регистрационный взнос. Рекомендованный взнос для большинства регионов России составляет 70 рублей. 
    Более подробную информацию о «Ките» можно найти на сайте конкурса https://konkurskit.org/, здесь же можно пройти задания своего уровня за 2013 год, например, узнать свой результат и получить представления о заданиях конкурса.


   На следующей неделе - олимпиада по математике ( школьный этап) Как подготовиться? 
  Олимпиадные задачи обычно отличаются от школьных. Поэтому к ним надо заранее готовиться. В школьной библиотеке можно найти ряд книг на эту тему. Но, если есть интернет, то подготовка к олимпиаде упрощается. Вот какие задачи мы посоветуем вам разобрать:

• на теорию чисел (см №1);
• взвешивания (см. №2);
• геометрия (см. №3);
• уравнения
• логические задачи

    Далее задачи олимпиадного типа с решениями, попробовать решить задачи школьного этапа олимпиады за 2015-2016 уч. год можно на http://akimovka-shkola.blogspot.com/2015/10/20152016.html ,  решения этих задач на странице   http://akimovka-shkola.blogspot.com/2016/10/blog-post.html

   Задачи на сайте http://www.5egena5.ru/zadachi-po-matematike-8klass.html 

Задача 1.

Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.


Решение:

Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.

Задача 2.

У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, ...... , 55 кг.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов причем первым ходит Вася.
Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг.
Сможет ли он этого добиться?


Решение:

1. Петя может просто повторять ходы Васи.
В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями.
В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.

Задача 3

В треугольнике ABC  ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что  ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.


Решение:

Продолжим отрезок BA за точку A и отложим на нем отрезок AE = AD.
Заметим, что  ∠ EAC = 180 –  ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C, поэтому треугольники ADC и AEC равны (по сторонам AC, AD = AE и углу между ними).
Отсюда находим углы треугольника AEC:  ∠ AEC =  ∠ ADC = 2 ∠ C,  ∠ ACE =  ∠ C, т.е.  ∠ BCE = 2 ∠ C, поэтому треугольник BEC равнобедренный.
Таким образом, AB + AD = AB + AE = BE = BC.

Задача № 3 :

Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.
Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.

Решение :
Пусть биссектрисы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I (рис.2).
Допустим, что AIC₁ = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника

откуда

BAC + BCA = 120°

и

ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.

Но это еще не все решение: ведь может случиться, что AIC = 60°. Однако тогда

IAC + ICA = 120°,

откуда

BAC + BCA = 240°,

что невозможно.